Напишите уравнение гармонического колебания , амплитуда которого 10см , период колебания 0,5 с , а начальная фаза 0

Уравнение гармонического колебания можно записать в общем виде как:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi)$

где:

• $x(t)$ — это смещение (положение) колеблющегося тела в момент времени $t$,
• $A$ — амплитуда колебания,
• $\omega$ — угловая частота,
• $t$ — время,
• $\varphi$ — начальная фаза.

В вашем случае:

• амплитуда $A = 10$ см,
• период $T = 0,5$ с,
• начальная фаза $\varphi = 0$.

Для того чтобы записать уравнение, сначала нужно найти угловую частоту $\omega$. Угловая частота определяется по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода:

$\omega = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi \, \text{рад/с}$

Теперь, подставим все значения в уравнение гармонического колебания:

$x(t) = 10 \cdot \cos(4\pi t + 0)$

Так как начальная фаза равна нулю, уравнение можно упростить:

$x(t) = 10 \cdot \cos(4\pi t)$

Таким образом, полное уравнение гармонического колебания с заданными параметрами будет:

$x(t) = 10 \cdot \cos(4\pi t)$

Это уравнение описывает движение тела, которое колеблется с амплитудой 10 см и периодом 0,5 секунды, начиная с максимального смещения в момент времени $t = 0$.