В медный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при температуре
8,5 °С, опущен металлический цилиндр массой 146 г, нагретый до 100 °С. В
результате теплообмена установи­лась температура 10 °С. Определите удельную
теплоемкость ме­талла цилиндра.

СРОЧНО пожалуйста.

Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса, так как при теплообмене между телами вся теплота, отданная одним телом, будет принята другим телом.

Дано:

1. Масса калориметра, $m_{\text{кал}} = 128 \ \text{г}$.
2. Масса воды, $m_{\text{в}} = 240 \ \text{г}$.
3. Начальная температура воды и калориметра, $t_{\text{нач}} = 8,5 \ \degree\text{C}$.
4. Конечная температура системы после теплообмена, $t_{\text{кон}} = 10 \ \degree\text{C}$.
5. Масса металлического цилиндра, $m_{\text{цил}} = 146 \ \text{г}$.
6. Начальная температура цилиндра, $t_{\text{цил}} = 100 \ \degree\text{C}$.
7. Удельная теплоемкость меди (калориметра), $c_{\text{кал}} = 400 \ \text{Дж/(кг·°C)}$.
8. Удельная теплоемкость воды, $c_{\text{в}} = 4200 \ \text{Дж/(кг·°C)}$.

Требуется найти удельную теплоемкость металла цилиндра $c_{\text{цил}}$.

Решение:

1. Переведем массы в килограммы:

   • Масса калориметра: $m_{\text{кал}} = 128 \ \text{г} = 0{,}128 \ \text{кг}$.
   • Масса воды: $m_{\text{в}} = 240 \ \text{г} = 0{,}240 \ \text{кг}$.
   • Масса цилиндра: $m_{\text{цил}} = 146 \ \text{г} = 0{,}146 \ \text{кг}$.

2. Запишем уравнение теплового баланса:

   Теплота, отданная цилиндром, равна теплоте, поглощенной водой и калориметром:

   $$Q_{\text{цил}} = Q_{\text{в}} + Q_{\text{кал}}$$

3. Выразим теплоту для каждого элемента:

   Теплота, отданная цилиндром:

   $$Q_{\text{цил}} = m_{\text{цил}} \cdot c_{\text{цил}} \cdot (t_{\text{цил}} - t_{\text{кон}})$$

   Теплота, полученная водой:

   $$Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}})$$

   Теплота, полученная калориметром:

   $$Q_{\text{кал}} = m_{\text{кал}} \cdot c_{\text{кал}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}})$$

4. Подставим значения и составим уравнение:

   $$m_{\text{цил}} \cdot c_{\text{цил}} \cdot (t_{\text{цил}} - t_{\text{кон}}) = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}}) + m_{\text{кал}} \cdot c_{\text{кал}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}})$$

5. Подставим числовые значения:

   $$0{,}146 \cdot c_{\text{цил}} \cdot (100 - 10) = 0{,}240 \cdot 4200 \cdot (10 - 8{,}5) + 0{,}128 \cdot 400 \cdot (10 - 8{,}5)$$

6. Посчитаем правую часть уравнения:

   • Для воды:

     $$Q_{\text{в}} = 0{,}240 \cdot 4200 \cdot 1{,}5 = 1512 \ \text{Дж}$$

   • Для калориметра:

     $$Q_{\text{кал}} = 0{,}128 \cdot 400 \cdot 1{,}5 = 76{,}8 \ \text{Дж}$$

   Суммарная теплота, полученная водой и калориметром:

   $$Q_{\text{в}} + Q_{\text{кал}} = 15$$