Автомобиль двигался по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью 10 м\с. Когда машина находилась на расстоянии 100м от светофора, водитель нажал на тормоз. После этого скорость автомобиля стала уменьшаться. Ускорение автомобиля постоянно и по модулю равно 3 м\с(секунда в квадрате). Определите положения автомобиля относительно светофора через 2секунды после начала торможения

Чтобы определить положение автомобиля относительно светофора через 2 секунды после начала торможения, нужно воспользоваться кинематическими формулами движения с постоянным ускорением.

Дано:

1. Начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$
2. Начальное расстояние до светофора $S_0 = 100 \, \text{м}$
3. Ускорение (замедление) $a = -3 \, \text{м/с}^2$ (знак минус, так как это торможение)
4. Время торможения $t = 2 \, \text{с}$

Шаги решения:

1. Найдем скорость автомобиля через 2 секунды после начала торможения.

   Формула для расчета скорости при постоянном ускорении:

   $$v = v_0 + a \cdot t$$

   Подставляем известные значения:

   $$v = 10 + (-3) \cdot 2 = 10 - 6 = 4 \, \text{м/с}$$

   Через 2 секунды скорость автомобиля станет 4 м/с.

2. Найдем пройденное расстояние за 2 секунды после начала торможения.

   Формула для определения расстояния при постоянном ускорении:

   $$S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

   Подставляем значения:

   $$S = 10 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot (2)^2$$

   Расчитаем каждое слагаемое отдельно:

   • Первое слагаемое: $10 \cdot 2 = 20$
   • Второе слагаемое: $\frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot 4 = -6$

   Тогда:

   $$S = 20 - 6 = 14 \, \text{м}$$

   То есть, за 2 секунды автомобиль проедет 14 метров.

3. Определим положение автомобиля относительно светофора.

   Поскольку начальное расстояние до светофора было 100 метров, мы можем определить новое расстояние как:

   $$S_{\text{итог}} = S_0 - S = 100 - 14 = 86 \, \text{м}$$

Ответ:

Через 2 секунды после начала торможения автомобиль будет находиться на расстоянии 86 метров от светофора.