Мотоциклист, переехав через маленький мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист - на 2 км от светофора (оба продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях. Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.

Рассмотрим данную задачу шаг за шагом и найдем координаты мотоциклиста и велосипедиста спустя $0,1$ часа после их встречи, а также расстояние между ними.

Дано:

1. Расстояние от моста до светофора — 10 км.
2. Время с момента встречи — 0,1 часа.
3. Пройденное расстояние:
   • Мотоциклист: 6 км от светофора.
   • Велосипедист: 2 км от светофора.
4. Направление движения: они движутся в противоположных направлениях от светофора.

Обозначения:

• Пусть за ось координат возьмем прямую линию дороги.
• Положение светофора выберем за начало координат $x = 0$.
• Положим направление движения мотоциклиста за положительное направление оси $Ox$.

Шаг 1. Определение скорости мотоциклиста и велосипедиста

Так как мотоциклист и велосипедист прошли определенные расстояния за $0,1$ часа, можем вычислить их скорости:

• Скорость мотоциклиста:

  $$v_{\text{мотоциклиста}} = \frac{6 \text{ км}}{0,1 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$$

• Скорость велосипедиста:

  $$v_{\text{велосипедиста}} = \frac{2 \text{ км}}{0,1 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$$

Шаг 2. Нахождение координат мотоциклиста и велосипедиста через 0,1 часа после встречи

Через $0,1$ часа после встречи:

1. Координата мотоциклиста: Мотоциклист двигается в положительном направлении, поэтому его координата будет положительной.

   $$x_{\text{мотоциклиста}} = 6 \text{ км}$$

2. Координата велосипедиста: Велосипедист двигается в отрицательном направлении, поэтому его координата будет отрицательной.

   $$x_{\text{велосипедиста}} = -2 \text{ км}$$

Шаг 3. Нахождение расстояния между мотоциклистом и велосипедистом

Чтобы найти расстояние между мотоциклистом и велосипедистом спустя $0,1$ часа после их встречи, нужно найти модуль разности их координат:

Ответ

Через $0,1$ часа после встречи:

• Координата мотоциклиста: $6$ км.
• Координата велосипедиста: $-2$ км.
• Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом: $8$ км.