Два тела одинаковой массы соединены невесомой пружиной, жесткость которой k=200Н/м. Тела находятся на абсолютной гладкой поверхности. К одному из тел приложена горизонтальная сила, модуль которой равен F=20H. Определить удлинение пружины x.

Чтобы решить задачу, определим удлинение пружины $x$ на основе данных. Итак, у нас есть два тела с одинаковой массой, соединённые пружиной с жёсткостью $k = 200 \, \text{Н/м}$. К одному из тел приложена горизонтальная сила $F = 20 \, \text{Н}$, а поверхность, на которой они находятся, абсолютно гладкая, то есть отсутствует трение.

Шаги для решения задачи

1. Выразим ускорение системы.
   Так как система состоит из двух тел, сила $F$ приложена к одному из них, и действует на всю систему из двух тел общей массой $2m$. Ускорение системы $a$ можно найти по формуле второго закона Ньютона:

   $$a = \frac{F}{2m}$$

2. Рассмотрим силу, действующую на каждое тело.
   Если пружина удлинена на величину $x$, то она создаёт силу упругости $F_{\text{упр}}$, направленную в сторону, противоположную приложенной силе $F$. По закону Гука сила упругости равна:

   $$F_{\text{упр}} = kx$$

3. Запишем уравнение движения для каждого тела.
   Рассмотрим тело, к которому приложена сила $F$. На него также действует сила упругости $F_{\text{упр}} = kx$ со стороны пружины. Поскольку это тело находится в ускоренном движении с ускорением $a$, его уравнение движения запишем так:

   $$F - kx = ma$$

4. Подставим выражение для ускорения $a$.
   Выразим $a$ из уравнения $a = \frac{F}{2m}$ и подставим в основное уравнение. Тогда:

   $$F - kx = m \cdot \frac{F}{2m}$$

   Упростим уравнение, разделив обе стороны на $m$:

   $$F - kx = \frac{F}{2}$$

5. Решим уравнение для $x$.
   Переносим $kx$ в одну сторону и выражаем $x$:

   $$kx = F - \frac{F}{2}$$ $$kx = \frac{F}{2}$$ $$x = \frac{F}{2k}$$

6. Подставим численные значения.
   Теперь подставим значения $F = 20 \, \text{Н}$ и $k = 200 \, \text{Н/м}$:

   $$x = \frac{20}{2 \times 200} = \frac{20}{400} = 0{,}05 \, \text{м} = 5 \, \text{см}$$

Ответ

Удлинение пружины $x = 5 \, \text{см}$.