Камень массой 1 кг брошен со скоростью 3 м/с под углом 30 градусов к горизонту: Определите изменение импульса камня за время его полёта. Со всеми пояснениями!!!

Для того чтобы определить изменение импульса камня за время его полёта, рассмотрим движение камня в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Дано:

• Масса камня $m = 1 \, \text{кг}$
• Начальная скорость камня $v_0 = 3 \, \text{м/с}$
• Угол броска $\alpha = 30^\circ$
• Ускорение свободного падения $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$

1. Разложим начальную скорость на компоненты

Скорость можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

• Горизонтальная составляющая начальной скорости: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos \alpha$
• Вертикальная составляющая начальной скорости: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin \alpha$

Подставим значения:

2. Определим время полёта камня

Так как движение симметрично, камень достигает максимальной высоты и затем возвращается вниз. Время подъёма равно времени спуска, и общее время полёта составляет $T = 2 \cdot t_{\text{подъёма}}$.

Для вертикального движения используем формулу:

Отсюда:

Полное время полёта:

3. Рассчитаем изменение импульса

Импульс $\vec{p}$ — это произведение массы на скорость: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

В начале полёта импульс равен:

В конце полёта камень возвращается к той же высоте, но его вертикальная скорость меняет знак, поскольку камень движется вниз. Значит, конечная скорость:

Соответственно, конечный импульс:

4. Найдём изменение импульса

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ — это разность между конечным и начальным импульсами: