Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если при таком же диаметре увеличится масса в 4,3 раза? Ускорение свободного падения на Сатурне считать равным 11,3 м/с^2.

Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса планеты,
• $R$ — радиус планеты.

В данном случае говорится, что диаметр (а значит, и радиус) Сатурна остаётся неизменным, но масса увеличивается в 4,3 раза. Ускорение свободного падения прямо пропорционально массе планеты и обратно пропорционально квадрату радиуса. Поскольку радиус остаётся тем же, ускорение свободного падения будет изменяться прямо пропорционально массе.

Итак, если масса увеличивается в 4,3 раза, то ускорение свободного падения $g$ также увеличится в 4,3 раза.

Для расчёта нового ускорения свободного падения на поверхности Сатурна умножим текущее значение $g$ на коэффициент 4,3:

Таким образом, ускорение свободного падения увеличится в 4,3 раза, и его новое значение составит примерно 48,59 м/с².