Мимо космической станции пролетает ракета со скоростью 0,9с.Расстояние между концами линейки,измеренное в системе отсчета,связанной с самой линейкой,в 3 раза больше,чем в системе отсчета,относительно которой она движется вдоль своей оси.С какой скоростью движется линейка относительно этой системы отсчета?

Для решения этой задачи нужно учитывать эффекты релятивистской физики, в частности, эффект Лоренцевского сокращения длины.

Дано:

• Скорость ракеты $v = 0,9c$ относительно космической станции.
• Длина линейки в собственной системе отсчета (где линейка покоится) в 3 раза больше, чем в системе отсчета, в которой линейка движется.

Требуется найти:

• Скорость линейки $u$ относительно системы отсчета, в которой она движется.

Решение:

1. Применение формулы Лоренцевского сокращения:

   Лоренцевское сокращение длины описывается формулой:

   $$L = \frac{L_0}{\gamma}$$

   где:

   • $L$ — наблюдаемая длина линейки в системе отсчета, где она движется,
   • $L_0$ — длина линейки в её собственной системе отсчета (в которой она покоится),
   • $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$ — фактор Лоренца.

2. Выразим соотношение между $L$ и $L_0$:

   По условию задачи известно, что $L_0 = 3L$. Подставим это в формулу Лоренцевского сокращения:

   $$3L = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}$$

3. Упростим уравнение:

   Умножим обе части на $\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$:

   $$3L \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}} = L$$

   Разделим обе части на $L$ (при условии, что $L \neq 0$):

   $$3 \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}} = 1$$

4. Решим уравнение относительно $u$:

   Разделим обе стороны на 3:

   $$\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}} = \frac{1}{3}$$

   Возведем обе стороны в квадрат:

   $$1 - \frac{u^2}{c^2} = \frac{1}{9}$$

   Перенесем $\frac{u^2}{c^2}$ в правую часть уравнения:

   $$\frac{u^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$

5. Найдем $u$:

   Умножим обе стороны на $c^2$:

   $$u^2 = \frac{8}{9} c^2$$

   Извлечем квадратный корень:

   $$u = c \sqrt{\frac{8}{9}} = c \cdot \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} c$$

6. Ответ:

   Скорость линейки относительно системы отсчета, в которой она движется, составляет $\frac{2\sqrt{2}}{3} c$, что приближенно равно $0{,}94c$.