Из Жодино в Минск выехал легковой автомобиль и одновременно навстречу ему из Минска выехал грузовой автомобиль. В 12 ч 00 мин машины проехали мимо друг друга. В 12 ч 32 мин легковой автомобиль прибыл в Минск, а ещё через 18 мин грузовой автомобиль прибыл в Жодино. Определите скорость грузового автомобиля, если скорость легкового автомобиля 90 км/ч.

Пусть расстояние от Жодино до Минска \( S \). В 12:00 они встретились. После встречи легковой автомобиль проехал оставшееся расстояние до Минска за 32 минуты (12:32 – 12:00). Его скорость 90 км/ч. Переведём минуты в часы: 32 мин = \( \frac{32}{60} = \frac{8}{15} \) ч. Тогда расстояние от места встречи до Минска: \( 90 \cdot \frac{8}{15} = 48 \) км.

Грузовой автомобиль после встречи ехал до Жодино 50 минут (12:32 + 18 мин = 12:50, разница 50 мин). 50 мин = \( \frac{5}{6} \) ч. Обозначим скорость грузовика \( v \). Тогда расстояние от места встречи до Жодино: \( v \cdot \frac{5}{6} \).

До встречи оба ехали одинаковое время \( t \). Легковой проехал расстояние от Жодино до места встречи, равное \( v \cdot \frac{5}{6} \) (это то же расстояние, что грузовик проехал после встречи). Значит, \( t = \frac{v \cdot \frac{5}{6}}{90} = \frac{5v}{540} = \frac{v}{108} \) ч. Грузовик до встречи проехал 48 км, поэтому \( t = \frac{48}{v} \). Приравниваем: \( \frac{v}{108} = \frac{48}{v} \). Отсюда \( v^2 = 48 \cdot 108 = 5184 \), \( v = 72 \) км/ч.

Ответ: скорость грузового автомобиля 72 км/ч.

0 0 Пожаловаться