ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЕ!!!
«Сила упругости»
1. две пружины, придвинув друг к другу, сдавили так, что вторая с жесткостью 300 нм укоротилась на 3 см. Какова жесткость первой резины ,если ее длина при этом уменьшилась на 5 см?
2. Брусок массой 0,5 кг начинает двигаться по гладкому столу с ускорением 6 м/с^2 под действием пружины жесткостью 250 н/м. на сколько растягивается при этом пружина?

Задача 1

В этой задаче требуется найти жесткость первой пружины $k_1$, зная жесткость второй пружины $k_2$ и величины их деформаций $x_1$ и $x_2$.

Дано:

• Жесткость второй пружины $k_2 = 300 \, \text{Н/м}$
• Деформация второй пружины $x_2 = 3 \, \text{см} = 0{,}03 \, \text{м}$
• Деформация первой пружины $x_1 = 5 \, \text{см} = 0{,}05 \, \text{м}$

Решение:

Силы упругости в обеих пружинах равны, так как они сдавлены друг другом и действуют с одинаковой силой в противоположные стороны. Значит, $F_1 = F_2$.

По закону Гука сила упругости для каждой пружины определяется формулой:

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — величина ее деформации.

Поскольку силы равны:

Отсюда выразим $k_1$:

Подставим известные значения:

Ответ:

Жесткость первой пружины $k_1 = 180 \, \text{Н/м}$.

Задача 2

В этой задаче нужно найти, на сколько растянулась пружина $x$, если она разгоняет брусок массой $m$ с ускорением $a$.

Дано:

• Масса бруска $m = 0{,}5 \, \text{кг}$
• Ускорение $a = 6 \, \text{м/с}^2$
• Жесткость пружины $k = 250 \, \text{Н/м}$

Решение:

По второму закону Ньютона, сила, с которой пружина действует на брусок, равна:

Эта же сила создается упругостью пружины, поэтому:

Из этого уравнения выразим $x$:

Подставим известные значения:

Ответ:

Пружина растягивается на $x = 1{,}2 \, \text{см}$.