две электрические лампочки подключены последовательно к сети 220 вольт и через них проходит ток 0,5 ампер. Найдите напряжение в каждой лампочке если сопротивление первой лампочки в три раза больше сопротивления второй лампочки ​

Для решения задачи давайте пошагово разберем ситуацию.

1. Дано:

   • Напряжение сети: $U_{\text{общ}} = 220 \, \text{В}$
   • Сила тока через лампочки: $I = 0{,}5 \, \text{А}$
   • Сопротивление первой лампочки ($R_1$) в три раза больше сопротивления второй ($R_2$): $R_1 = 3R_2$.

2. Цепь подключена последовательно, поэтому сила тока через обе лампочки одинаковая. При последовательном соединении:

   • Общее сопротивление цепи: $R_{\text{общ}} = R_1 + R_2$
   • Напряжение сети делится на компоненты цепи пропорционально их сопротивлениям.

3. Выразим сопротивления: Подставим $R_1 = 3R_2$ в формулу общего сопротивления:

   $$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 3R_2 + R_2 = 4R_2$$

4. Найдём $R_2$: Согласно закону Ома для всей цепи:

   $$U_{\text{общ}} = I \cdot R_{\text{общ}}$$

   Подставляем значения:

   $$220 = 0{,}5 \cdot 4R_2$$

   Решаем уравнение:

   $$4R_2 = \frac{220}{0{,}5} = 440$$ $$R_2 = \frac{440}{4} = 110 \, \text{Ом}$$

5. Найдём $R_1$:

   $$R_1 = 3R_2 = 3 \cdot 110 = 330 \, \text{Ом}$$

6. Рассчитаем напряжение на каждой лампочке: По закону Ома ($U = I \cdot R$) напряжение на каждой лампочке:

   • Для первой лампочки: $$U_1 = I \cdot R_1 = 0{,}5 \cdot 330 = 165 \, \text{В}$$
   • Для второй лампочки: $$U_2 = I \cdot R_2 = 0{,}5 \cdot 110 = 55 \, \text{В}$$

7. Проверка: Сумма напряжений на лампочках должна равняться общему напряжению сети:

   $$U_1 + U_2 = 165 + 55 = 220 \, \text{В}$$

   Всё верно.

Ответ: Напряжение на первой лампочке составляет $165 \, \text{В}$, на второй лампочке — $55 \, \text{В}$.