ABCD-трапеция, bc=cd=25 см, уголА=уголD, BM=24 см. Найдите периметр трапеции.BM и CN высоты ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. $ABCD$ — трапеция.
2. $BC = CD = 25 \, \text{см}$.
3. $\angle A = \angle D$ (это означает, что трапеция равнобедренная).
4. $BM = 24 \, \text{см}$ — высота из вершины $B$.
5. $CN$ — высота из вершины $C$ (длина высоты совпадает с $BM$, так как $BC = CD$).

Нужно найти периметр трапеции.

Решение:

1. Особенности трапеции

Так как $BC = CD$, а $\angle A = \angle D$, то трапеция равнобедренная. Это значит:

• $AD$ и $AB$ — боковые стороны трапеции.
• Высоты $BM$ и $CN$ равны и перпендикулярны основанию $AB$.

2. Обозначим стороны трапеции

• Верхнее основание: $AD$.
• Нижнее основание: $AB$.
• Боковые стороны: $BC = CD = 25 \, \text{см}$.
• Высота: $BM = CN = 24 \, \text{см}$.

3. Вычислим длину нижнего основания $AB$

Используем прямоугольные треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle CDN$, которые образуются высотами.

Для нахождения основания $AB$, учтем, что:

• Точки $M$ и $N$ — основания высот $BM$ и $CN$ соответственно.
• Расстояние между $M$ и $N$ — это длина верхнего основания $AD$.
• Учитывая симметрию, трапеция состоит из двух равных прямоугольных треугольников и центрального прямоугольника.

Длина верхнего основания $AD$:

Длина нижнего основания $AB$ равна $78 \, \text{см}$, верхнего основания $AD$ — тоже $78 \, \text{см}$. Периметр трапеции равен: