Мотогонщик стартует и разгоняется с постоянным ускорением а. Известно, что за первую секунду разгона он преодолел S1=4 метра. Найди, какое расстояние S2 он пройдёт за третью секунду разгона.​

Задача на движение с постоянным ускорением. Чтобы найти расстояние, которое мотогонщик преодолеет за третью секунду, нужно использовать несколько физических закономерностей.

Шаг 1. Используем формулу для пути при равномерном ускорении

Путь, пройденный телом с постоянным ускорением, можно выразить формулой:

где:

• $S$ — путь,
• $V_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение,
• $t$ — время.

Так как ускорение постоянное, нам нужно будет выразить скорость через ускорение и время. Для начала определим начальную скорость $V_0$ и ускорение $a$ с учетом данных о пути за первую секунду.

Шаг 2. Пройденный путь за первую секунду

За первую секунду разгона мотогонщик прошел путь $S_1 = 4$ метра. Для первого момента времени, $t = 1$, выражение для пути примет вид:

Подставляем $S_1 = 4$:

Это уравнение (1).

Шаг 3. Пройденный путь за вторую секунду

Теперь для второй секунды разгона. Путь за первые два секунды можно найти по аналогичной формуле:

Путь, пройденный за вторую секунду, будет разницей пути, пройденного за два секунды, и пути, пройденного за одну секунду:

Шаг 4. Пройденный путь за третью секунду

Точно так же для третьей секунды:

Путь, пройденный за третью секунду, будет разницей пути за три секунды и пути за два секунды:

Шаг 5. Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $4 = V_0 + \frac{1}{2} a$
2. $S_{\text{третья секунда}} = V_0 + \frac{5}{2} a$

Чтобы решить её, выразим $V_0$