Для підйому черпака з вугіллям масою 10 т використовується трос, звитий із 200 залізних дротів. Яким є діаметр кожного дроту, якщо запас міцності дорівнює 5? Межа міцності дроту 3,5·108 Па.

Для вирішення цієї задачі, скористаємося фізичними поняттями та законами механіки матеріалів.

Крок 1: Визначення сили, яку потрібно прикласти до тросу

Масу черпака з вугіллям потрібно перевести в силу. Масу черпака можна взяти як 10 тонн, або 10 000 кг. Сила, яку необхідно прикласти для підйому, розраховується за формулою:

де:

• $m$ — маса черпака (10 000 кг),
• $g$ — прискорення вільного падіння ($g = 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Тоді:

Крок 2: Розподіл сили між дротами

Трос складається з 200 дротів, тому загальна сила, яку трос повинен витримати, розподіляється рівномірно на кожен дріт. Сила, що припадає на один дріт:

Крок 3: Визначення діаметра дроту

Для того щоб кожен дріт витримував силу $F_{\text{дріт}} = 490 \, \text{Н}$, використовуємо поняття межі міцності матеріалу дроту. Межа міцності дроту $\sigma_{\text{м}} = 3,5 \cdot 10^8 \, \text{Па}$. Запас міцності дорівнює 5, тобто максимальна допустима напруга в дроті:

Напруга в дроті визначається за формулою:

де $S$ — переріз дроту, який для круглого дроту можна виразити через його діаметр $d$ за формулою площі поперечного перерізу:

Тепер підставимо значення для напруги та сили:

Розв'язуємо рівняння для $d$:

Відповідь:

Діаметр кожного дроту тросу становить приблизно 3 мм.