нужно только уравнение

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00.
Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Для решения задачи, давайте шаг за шагом разберем все данные и найдем скорость течения реки.

1. Дано:

   • Лодка вышла из пункта А в 8:00 и направилась в пункт В, который находится на расстоянии 15 км.
   • Лодка пробыла в пункте В 2 часа.
   • Лодка вернулась в пункт А в 20:00.
   • Собственная скорость лодки (без учета течения) составляет 4 км/ч.

2. Обозначим:

   • Пусть скорость течения реки — это $v$ км/ч.

3. Время на пути в пункт В:

   • Когда лодка идет по течению, ее эффективная скорость будет равна $4 + v$ км/ч (собственная скорость лодки плюс скорость течения).
   • Время, которое лодка тратит на путь от пункта А до пункта В, можно вычислить по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость. В данном случае расстояние от А до В — 15 км. То есть время на пути в пункт В будет: $$t_{\text{вперед}} = \frac{15}{4 + v} \, \text{часов}.$$

4. Время на пути назад в пункт А:

   • Когда лодка возвращается против течения, ее эффективная скорость будет $4 - v$ км/ч.
   • Время на пути обратно из пункта В в пункт А будет: $$t_{\text{обратно}} = \frac{15}{4 - v} \, \text{часов}.$$

5. Общее время:

   • Лодка вышла из пункта А в 8:00 и вернулась в 20:00, то есть общее время, затраченное на весь путь, равно 12 часам.
   • Время на путь в пункт В и обратно включает время на движение и 2 часа, которые лодка провела в пункте В. Таким образом, общее время пути можно записать как: $$t_{\text{вперед}} + t_{\text{обратно}} + 2 = 12.$$

   Подставим выражения для $t_{\text{вперед}}$ и $t_{\text{обратно}}$:

   $$\frac{15}{4 + v} + \frac{15}{4 - v} + 2 = 12.$$

6. Решение уравнения: Сначала упростим уравнение:

   $$\frac{15}{4 + v} + \frac{15}{4 - v} = 10.$$

   Приведем обе дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{15(4 - v) + 15(4 + v)}{(4 + v)(4 - v)} = 10.$$

   Упростим числитель:

   $$15(4 - v) + 15(4 + v) = 60 - 15v + 60 + 15v = 120.$$

   Знаменатель: $(4 + v)(4 - v) = 16 - v^2$. Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$\frac{120}{16 - v^2} = 10.$$

   Умножим обе стороны на $16 - v^2$:

   $$120 = 10(16 - v^2),$$ $$120 = 160 - 10v^2.$$

   Переносим все на одну сторону:

   $$10v^2 = 40,$$ $$v^2 = 4.$$

   Отсюда:

   $$v = 2.$$

7. Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.