Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной 80 см, в вертикальной плоскости с частотой 4 об/с. На какую высоту взлетит камень, если шнур оборвётся в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлите до целых.

Чтобы найти высоту, на которую взлетит камень, когда шнур оборвётся, сначала определим скорость камня в тот момент, когда он находится внизу, и шнур обрывается.

Дано:

• Длина шнура (радиус) $r = 0.8$ м
• Частота вращения $f = 4$ об/с

1. Найдём угловую скорость

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения следующим образом:

Подставим известное значение частоты:

2. Найдём линейную скорость

Линейная скорость $v$ камня на конце шнура определяется формулой:

Подставим значения:

3. Определим высоту подъёма

Когда шнур обрывается, камень имеет скорость 20.10 м/с и движется вертикально вверх. Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется камень.

При обрыве шнура вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную:

где:

• $m$ — масса камня (она сокращается)
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$)
• $h$ — высота подъёма

Упростим уравнение:

Решим для $h$:

Подставим значения:

Округляем

Округляем полученную высоту до целых:

Таким образом, камень взлетит на высоту примерно 21 метр после обрыва шнура.