С лодки массой 150 кг,движущейся со скоростью 2м/с ,прыгает мальчик массой 50кг,двигаясь в горизонтальном направлении.Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика,если он прыгнет с кормы со скоростью 4 м/с?

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса, поскольку внешних сил, влияющих на систему "мальчик и лодка", в горизонтальной плоскости нет (предположим, что сопротивление воды и воздух минимально).

1. Определим систему и исходные данные:

   • Масса лодки $m_{\text{лодки}} = 150 \, \text{кг}$
   • Масса мальчика $m_{\text{мальчика}} = 50 \, \text{кг}$
   • Начальная скорость лодки $v_{\text{лодки}} = 2 \, \text{м/с}$
   • Скорость мальчика относительно лодки $v_{\text{мальчика/лодки}} = 4 \, \text{м/с}$

2. Найдем скорость мальчика относительно земли: Мальчик прыгает с кормы лодки со скоростью 4 м/с, но эта скорость дана относительно самой лодки. Чтобы найти его скорость относительно земли, нужно учитывать, что лодка тоже движется со скоростью 2 м/с. Поэтому скорость мальчика относительно земли будет:

   $$v_{\text{мальчика/земля}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{мальчика/лодки}} = 2 \, \text{м/с} + 4 \, \text{м/с} = 6 \, \text{м/с}$$

3. Используем закон сохранения импульса: Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после прыжка мальчика должен оставаться неизменным. Запишем уравнение для импульса:

   До прыжка:

   • Импульс лодки: $p_{\text{лодки}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} = 150 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$
   • Импульс мальчика: $p_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{лодки}} = 50 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

   Суммарный импульс до прыжка:

   $$p_{\text{до}} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

   После прыжка:

   • Импульс лодки: $p_{\text{лодки}} = m_{\text{лодки}} \cdot v'_{\text{лодки}}$, где $v'_{\text{лодки}}$ — это новая скорость лодки, которую нужно найти.
   • Импульс мальчика: $p_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика/земля}} = 50 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

   Суммарный импульс после прыжка:

   $$p_{\text{после}} = m_{\text{лодки}} \cdot v'_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика/земля}} = 150 \, \text{кг} \cdot v'_{\text{лодки}} + 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

4. Приравняем импульсы до и после прыжка:

   $$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$$ $$400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 150 \, \text{кг} \cdot v'_{\text{лодки}} + 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

5. Решим уравнение относительно $v'_{\text{лодки}}$:

   $$150 \, v'_{\text{лодки}} = 400 - 300$$ $$150 \, v'_{\text{лодки}} = 100$$ $$v'_{\text{лодки}} = \frac{100}{150} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}$$

6. Ответ: После того как мальчик прыгнет с кормы лодки, её скорость станет $\frac{2}{3} \, \text{м/с}$.