Брусок массой 4 кг тянут равномерно по горизонтально расположенной доске с помощью пружины, удлинение которой составляет 4 см. Найдите жёсткость пружины, если коэффициент трения между бруском и доской равен 0,3.
Требуется подробное решение со всеми формулами.

Дано: масса бруска \(m = 4\) кг, коэффициент трения \(\mu = 0{,}3\), удлинение пружины \(x = 4\) см \(= 0{,}04\) м.

Брусок тянут равномерно, значит его скорость постоянна, а ускорение равно нулю: \(a = 0\). По второму закону Ньютона равнодействующая сил тоже равна нулю. Поэтому сила упругости пружины равна силе трения:

\[ F_{\text{упр}} = F_{\text{тр}} \]

Сила трения скольжения находится по формуле:

\[ F_{\text{тр}} = \mu N \]

Так как брусок лежит на горизонтальной доске, сила реакции опоры равна силе тяжести:

\[ N = mg \]

Значит:

\[ F_{\text{тр}} = \mu mg \]

Сила упругости пружины по закону Гука:

\[ F_{\text{упр}} = kx \]

Приравняем силы:

\[ kx = \mu mg \]

Отсюда жёсткость пружины:

\[ k = \frac{\mu mg}{x} \]

Подставим значения, принимая \(g = 10\) Н/кг:

\[ k = \frac{0{,}3 \cdot 4 \cdot 10}{0{,}04} = \frac{12}{0{,}04} = 300 \text{ Н/м} \]

Ответ: жёсткость пружины равна \(300\) Н/м.

0 0 Пожаловаться