Деревянную коробку массой 10 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины. Удлинение пружины — 0,2 м. Коэффициент трения равен 0,4. Чему равна жёсткость пружины?

Для того чтобы найти жёсткость пружины, нужно воспользоваться законом Гука для пружины и уравнением, которое связывает силы, действующие на коробку.

1. Рассчитаем силу трения:
   Сила трения рассчитывается по формуле:

где:

• $\mu = 0,4$ — коэффициент трения,

• $N = mg$ — нормальная сила, которая равна весу коробки, $m = 10 \, \text{кг}$, $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Нормальная сила $N$ будет:

Тогда сила трения:

2. Рассчитаем силу, которая действует на коробку через пружину:
   Сила, с которой пружина тянет коробку, равна силе упругости. Она определяется по формуле:

где:

• $k$ — жёсткость пружины (неизвестная величина),

• $\Delta x = 0,2 \, \text{м}$ — удлинение пружины.

Для того чтобы коробка двигалась с постоянной скоростью (равномерно), сила, которую оказывает пружина, должна быть равна силе трения. То есть:

Таким образом, мы можем записать:

Подставляем значение удлинения:

Решаем относительно $k$:

Итак, жёсткость пружины равна 196 Н/м.