Уменьшенное в 5 раз изображение предмета находится на расстоянии 6 см от линзы. Найдите главное фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Дано: изображение уменьшено в 5 раз, значит линейное увеличение по модулю равно \( \Gamma = \frac{1}{5} \). Расстояние от изображения до линзы: \( b = 6 \) см.

Для линзы увеличение:

\[ \Gamma = \frac{b}{a} \]

где \( a \) — расстояние от предмета до линзы. Тогда:

\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{a} \]

\[ a = 30 \text{ см} \]

Используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \]

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

Значит:

\[ F = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м} \]

Оптическая сила линзы:

\[ D = \frac{1}{F} \]

\[ D = \frac{1}{0{,}05} = 20 \text{ дптр} \]

Ответ: главное фокусное расстояние \( F = 5 \) см, оптическая сила \( D = 20 \) дптр.

0 0 Пожаловаться