Выведите формулу скорости искусственного спутника Земли.

Искусственный спутник движется вокруг Земли потому, что сила притяжения Земли играет роль центростремительной силы.

Сила тяготения:

\[ F = G\frac{Mm}{r^2} \]

Центростремительная сила:

\[ F = \frac{mv^2}{r} \]

Приравняем их:

\[ G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \]

Масса спутника \( m \) сокращается:

\[ G\frac{M}{r^2} = \frac{v^2}{r} \]

Умножим на \( r \):

\[ v^2 = \frac{GM}{r} \]

Получаем формулу скорости спутника:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

Здесь \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника.

0 0 Пожаловаться