При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется
скорость движения спутника по орбите?

Когда радиус орбиты искусственного спутника увеличивается в 4 раза, его период обращения увеличивается в 8 раз. Чтобы понять, во сколько раз изменяется скорость спутника, нужно рассмотреть, как скорость спутника зависит от его орбиты и периода обращения.

1. Скорость спутника на орбите:
   Скорость спутника на орбите можно выразить через его орбитальный радиус и период обращения с помощью следующей формулы:

   $$v = \frac{2\pi r}{T}$$

   где:

   • $v$ — скорость спутника,
   • $r$ — радиус орбиты,
   • $T$ — период обращения спутника.

2. Зависимость скорости от радиуса и периода:
   Из этой формулы видно, что скорость спутника прямо пропорциональна радиусу орбиты и обратно пропорциональна периоду обращения.

3. Изменение радиуса орбиты:
   Пусть радиус орбиты увеличивается в 4 раза, то есть новый радиус $r_2 = 4r_1$.

4. Изменение периода обращения:
   Период обращения увеличивается в 8 раз, то есть новый период $T_2 = 8T_1$.

5. Новая скорость спутника:
   Подставим новые значения радиуса и периода в формулу для скорости:

   $$v_2 = \frac{2\pi r_2}{T_2} = \frac{2\pi (4r_1)}{8T_1} = \frac{4r_1}{8T_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi r_1}{T_1}$$

   Таким образом, новая скорость спутника $v_2$ будет в 2 раза меньше исходной скорости $v_1$.

6. Ответ:
   Скорость спутника изменится в 2 раза — она уменьшится в 2 раза, так как радиус орбиты увеличился в 4 раза, а период обращения — в 8 раз.