Как изменится частота колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины увеличить в два раза, а массу груза во столько же раз уменьшить?

Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

где:

• $f$ — частота колебаний,
• $k$ — жесткость пружины (или её коэффициент жёсткости),
• $m$ — масса груза.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда жесткость пружины увеличивается в два раза, а масса груза уменьшается в два раза. Обозначим новые значения жесткости и массы как $k'$ и $m'$, соответственно:

• $k' = 2k$ (жесткость увеличена в два раза),
• $m' = \frac{m}{2}$ (масса уменьшена в два раза).

Подставим эти изменения в формулу для частоты колебаний:

Так как $\sqrt{4} = 2$, то:

Таким образом, частота колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: частота колебаний пружинного маятника увеличится в два раза.