Мальчик массой 40 кг скатывается на санках с ледяной горки, угол наклона которой равен 30°. Длина горки равна 18 м. Чему равна сила трения между санками и горкой,
если по этой горке из состояния покоя мальчик скатывается
за 3 с?

Для решения задачи найдем силу трения между санками и горкой, используя законы физики и данные задачи.

Дано:

• Масса мальчика с санками: $m = 40 \, \text{кг}$,
• Угол наклона горки: $\alpha = 30^\circ$,
• Длина горки: $L = 18 \, \text{м}$,
• Время спуска: $t = 3 \, \text{с}$,
• Начальная скорость: $v_0 = 0 \, \text{м/с}$ (скатывается из состояния покоя).

Нам нужно найти силу трения $F_\text{тр}$.

Решение:

1. Найдем ускорение мальчика при движении по горке.

Уравнение пути при равномерно ускоренном движении:

Подставим $v_0 = 0$:

Выразим ускорение $a$:

Подставим известные значения:

2. Рассмотрим силы, действующие на мальчика.

На мальчика действуют:

• Сила тяжести $F_\text{тяж} = mg$, где $g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2$,
• Сила трения $F_\text{тр}$,
• Сила реакции поверхности $N$.

Разложим силу тяжести на две составляющие:

• Компонента вдоль горки: $F_\text{тяж,\,гор} = mg \sin \alpha$,
• Компонента, перпендикулярная горке: $F_\text{тяж,\,перп} = mg \cos \alpha$.

Уравнение движения вдоль горки с учетом силы трения:

Выразим силу трения:

3. Подставим данные.

• $mg = 40 \cdot 9{,}8 = 392 \, \text{Н}$,
• $mg \sin \alpha = 392 \cdot \sin 30^\circ = 392 \cdot 0{,}5 = 196 \, \text{Н}$,
• $ma = 40 \cdot 4 = 160 \, \text{Н}$.

Подставим в уравнение для силы трения:

Ответ:

Сила трения между санками и горкой равна 36 Н.