Мальчик скатился с горки высотой 10 метров и проехал путь 50 метров по горизонтальному участку дороги. Чему равен коэффициент трения? Трением на горке пренебречь.

Чтобы найти коэффициент трения между мальчиком и горизонтальным участком дороги, нам нужно рассмотреть силы, действующие на него, и использовать закон сохранения энергии.

1. Анализ ситуации:
   Мальчик скатился с горки высотой $h = 10$ метров. На горке трением пренебрегаем, поэтому вся потенциальная энергия, накопленная на высоте, превращается в кинетическую энергию при движении по горизонтальному участку дороги.

2. Потенциальная энергия на вершине горки:
   На вершине горки у мальчика есть только потенциальная энергия, которую можно выразить через формулу:

   $$E_{\text{потенциальная}} = m \cdot g \cdot h$$

   где $m$ — масса мальчика, $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, а $h = 10 \, \text{м}$ — высота горки.

3. Кинетическая энергия в конце горки:
   Когда мальчик спускается с горки, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, так как трения на горке нет. На горизонтальном участке дороги его кинетическая энергия начнет расходоваться на преодоление силы трения. Поэтому кинетическая энергия в начале горизонтального участка равна его потенциальной энергии на вершине горки:

   $$E_{\text{кинетическая}} = m \cdot g \cdot h$$

4. Работа силы трения на горизонтальном участке:
   На горизонтальном участке движение мальчика замедляется из-за силы трения. Эта сила трения $F_{\text{трения}}$ совершает работу, которая равна изменению кинетической энергии. Путь, пройденный мальчиком по горизонтальному участку, составляет $S = 50 \, \text{м}$. Работа силы трения:

   $$A_{\text{трения}} = F_{\text{трения}} \cdot S$$

   Сила трения выражается через коэффициент трения $\mu$ и силу нормальной реакции (которая равна $m \cdot g$ на горизонтальном участке):

   $$F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g$$

   Тогда работа силы трения:

   $$A_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot S$$

5. Приравнивание энергии и нахождение коэффициента трения:
   Так как вся кинетическая энергия мальчика расходуется на работу силы трения, приравниваем $E_{\text{кинетическая}}$ и $A_{\text{трения}}$:

   $$m \cdot g \cdot h = \mu \cdot m \cdot g \cdot S$$

   Убираем массу $m$ и ускорение $g$, так как они есть в обеих частях уравнения:

   $$h = \mu \cdot S$$

   Выражаем коэффициент трения $\mu$:

   $$\mu = \frac{h}{S}$$

   Подставляем значения $h = 10 \, \text{м}$ и $S = 50 \, \text{м}$:

   $$\mu = \frac{10}{50} = 0{,}2$$

Ответ: Коэффициент трения $\mu$ равен 0,2.