Определите полное ускорение точки в момент времени t = 3 с, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ = A·t + B·t³, где A = 2 рад/с, B = 1,2 рад/с³.

Полное ускорение точки на ободе колеса состоит из двух составляющих:

1. Тангенциальное ускорение — связано с изменением угловой скорости:

2. Нормальное ускорение — направлено к центру колеса:

Угол поворота задан уравнением:

Найдём угловую скорость:

При $t = 3$ с:

Угловое ускорение:

Тангенциальное ускорение:

Нормальное ускорение:

Полное ускорение:

Ответ: полное ускорение точки при $t = 3$ с равно примерно $591{,}8 \text{ м/с}^2$.