Определите длину волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта для материала, из которого вылетают электроны со скоростью 5*10^5 м/с. Электроны вырываются с материала светом с длиной волны 250 нм

Для решения задачи определим длину волны излучения, соответствующую красной границе фотоэффекта.

Дано:

1. Скорость вылетевших электронов $v = 5 \cdot 10^5 \, \text{м/с}$.
2. Длина волны падающего света $\lambda = 250 \, \text{нм} = 250 \cdot 10^{-9} \, \text{м}$.
3. Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}$.
4. Постоянная Планка $h = 6.63 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж·с}$.
5. Скорость света $c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$.
6. Энергия красной границы фотоэффекта $W_{\text{кр}} = h \cdot \nu_{\text{кр}} = h \cdot \frac{c}{\lambda_{\text{кр}}}$.

Ход решения:

1. Найдем кинетическую энергию электрона:

   Кинетическая энергия определяется формулой:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_e v^2$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \cdot (5 \cdot 10^5)^2$$ $$E_{\text{кин}} = 1.14 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}$$

2. Определим энергию фотона падающего света:

   Энергия фотона рассчитывается как:

   $$E_{\text{фотон}} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$$

   Подставим значения:

   $$E_{\text{фотон}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{250 \cdot 10^{-9}}$$ $$E_{\text{фотон}} = 7.956 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}$$

3. Найдем работу выхода:

   Работа выхода $W_{\text{выхода}}$ — это разница между энергией фотона и кинетической энергией:

   $$W_{\text{выхода}} = E_{\text{фотон}} - E_{\text{кин}}$$

   Подставим значения:

   $$W_{\text{выхода}} = 7.956 \cdot 10^{-19} - 1.14 \cdot 10^{-19}$$ $$W_{\text{выхода}} = 6.816 \cdot 10^{-19} \, \text{Дж}$$

4. Определим длину волны красной границы:

   Используем формулу:

   $$W_{\text{кр}} = h \cdot \frac{c}{\lambda_{\text{кр}}}$$

   Отсюда длина волны красной границы:

   $$\lambda_{\text{кр}} = \frac{h \cdot c}{W_{\text{выхода}}}$$

   Подставим значения:

   $$\lambda_{\text{кр}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{6.816 \cdot 10^{-19}}$$ $$\lambda_{\text{кр}} \approx 2.92 \cdot 10^{-7} \, \text{м} = 292 \, \text{нм}$$

Ответ:

Длина волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта для данного материала, равна 292 нм.