велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 200 м и делает один оборот за 2 мин. Определите путь и модуль перемещения велосипедиста за 1 мин, за 2 мин.

Давайте разберем этот вопрос подробно.

Дано:

1. Радиус окружности, $R = 200 \, \text{м}$;
2. Один оборот занимает $t_{\text{оборот}} = 2 \, \text{мин}$;
3. Нужно найти путь и модуль перемещения за $t = 1 \, \text{мин}$ и за $t = 2 \, \text{мин}$.

Шаг 1. Определим длину окружности.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

Подставляем $R = 200 \, \text{м}$:

Шаг 2. Определим путь за 1 минуту.

За 2 минуты велосипедист проходит полный круг ($L = 400\pi \, \text{м}$). Значит, за 1 минуту он проходит половину этого расстояния:

Шаг 3. Определим путь за 2 минуты.

За 2 минуты велосипедист проходит полный круг, то есть:

Шаг 4. Определим модуль перемещения.

Модуль перемещения — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения.

1. За 1 минуту: За одну минуту велосипедист проходит половину окружности, то есть из точки $A$ на окружности перемещается в противоположную точку $B$. Расстояние между этими точками равно диаметру окружности:

   $$d = 2R = 2 \cdot 200 = 400 \, \text{м}.$$

   Следовательно, модуль перемещения за 1 минуту:

   $$|\vec{d}_{1 \, \text{мин}}| = 400 \, \text{м}.$$

2. За 2 минуты: За две минуты велосипедист возвращается в начальную точку. Следовательно, модуль перемещения равен нулю:

   $$|\vec{d}_{2 \, \text{мин}}| = 0 \, \text{м}.$$

Итог:

• За 1 минуту:

  • Путь: $200\pi \, \text{м} \ (\approx 628 \, \text{м})$;
  • Модуль перемещения: $400 \, \text{м}$.

• За 2 минуты:

  • Путь: $400\pi \, \text{м} \ (\approx 1256 \, \text{м})$;
  • Модуль перемещения: $0 \, \text{м}$.