Если расстояние предмета от линзы a1 = 36см, то высота изображения h1 = 5см. Если же это расстояние

Ответы на вопрос

Отвечает Лешкенов Кантемир.

Дано:

Нужно найти фокусное расстояние линзы $F$ .

Линейное увеличение линзы определяется формулой:

\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{b}{a}

где:

Так как высота предмета в обоих случаях одна и та же, можно сравнить два положения:

\frac{h_2}{h_1}=\frac{b_2/a_2}{b_1/a_1}

Подставляем данные:

\frac{10}{5}=\frac{b_2\cdot a_1}{b_1\cdot a_2}

2=\frac{b_2\cdot36}{b_1\cdot24}

Сокращаем:

2=\frac{3b_2}{2b_1}

Отсюда:

4b_1=3b_2

или

b_2=\frac{4}{3}b_1

Формула линзы:

\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}

Для первого случая:

\frac{1}{F}=\frac{1}{36}+\frac{1}{b_1}

Для второго случая:

\frac{1}{F}=\frac{1}{24}+\frac{1}{b_2}

Так как фокусное расстояние одинаковое, правые части равны:

\frac{1}{36}+\frac{1}{b_1}=\frac{1}{24}+\frac{1}{b_2}

Подставляем найденное соотношение:

b_2=\frac{4}{3}b_1

Тогда:

\frac{1}{36}+\frac{1}{b_1}=\frac{1}{24}+\frac{3}{4b_1}

Переносим слагаемые:

\frac{1}{b_1}-\frac{3}{4b_1}=\frac{1}{24}-\frac{1}{36}

Ответы на вопрос