Математический маятник массой m=40г и длиной l=0,8 м совершает гармонические колебания с амплитудой x max=2 см.Определите максимальную кинетическуюэнергию маятника.Модуль ускорения свободного падения g=10м/с2

Для определения максимальной кинетической энергии математического маятника воспользуемся законом сохранения энергии. Полная механическая энергия маятника остается постоянной и состоит из потенциальной и кинетической энергии. Максимальная кинетическая энергия достигается в момент прохождения маятником положения равновесия, где его потенциальная энергия минимальна (равна нулю, если отсчет вести от этого уровня).

Шаг 1: Выразим полную механическую энергию

Полная энергия $E$ в любом положении маятника равна потенциальной энергии в крайней точке (при максимальном отклонении). В крайней точке скорость маятника равна нулю, поэтому вся энергия является потенциальной:

где $h_{\text{max}}$ — максимальная высота маятника относительно положения равновесия.

Шаг 2: Найдем $h_{\text{max}}$

Математический маятник описывает движение по дуге. Максимальная высота $h_{\text{max}}$ связана с длиной маятника $l$ и максимальным угловым отклонением. Для небольших углов отклонения (гармонических колебаний) можно использовать приближение:

где $\theta_{\text{max}}$ — угол отклонения маятника. Угол $\theta_{\text{max}}$ связан с амплитудой отклонения $x_{\text{max}}$:

Подставим значения:

Для небольших углов $\sin\theta \approx \theta$, значит:

При малых углах можно использовать приближение $1 - \cos\theta \approx \frac{\theta^2}{2}$. Тогда:

Подставим:

Шаг 3: Найдем полную энергию

Теперь рассчитаем полную энергию маятника:

Масса $m$ задана в граммах, переведем в килограммы: $m = 40 \, \text{г} = 0{,}04 \, \text{кг}$.

Подставим значения:

Шаг 4: Максимальная кинетическая энергия

Максимальная кинетическая энергия маятника равна полной энергии, так как в положении равновесия вся энергия маятника кинетическая:

Ответ:

Максимальная кинетическая энергия маятника составляет 0,0001 Дж.