С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса равнялась массе покоя альфа-частицы (которая в 4 раза больше, чем масса покоя протона)?

Релятивистская масса частицы связана с её массой покоя формулой:

где:

• $m$ — релятивистская масса протона;

• $m_0$ — масса покоя протона;

• $v$ — скорость протона;

• $c$ — скорость света.

По условию релятивистская масса протона должна быть равна массе покоя альфа-частицы. Масса покоя альфа-частицы примерно в 4 раза больше массы покоя протона:

Значит, требуется:

Сократим $m_0$:

Перевернём дробь:

Возведём обе части в квадрат:

Отсюда:

Следовательно:

Так как:

получаем:

Значит:

При скорости света:

скорость протона будет:

Ответ: протон должен лететь со скоростью примерно $2{,}9\cdot10^8$ м/с, то есть около 96,8% скорости света.