циклическая частота пружинного маятника в n=2.5 раза больше циклической частоты колебаний математического маятника длинной l=1.25м.Определите массу пружинного маятника,если жёсткость пружины k=15 H/м.Модуль ускорения свободного падения g=10м/с^2

Для решения задачи используем формулы циклической частоты для пружинного и математического маятников.

Дано:

• Жёсткость пружины $k = 15 \, \text{Н/м}$,
• Длина математического маятника $l = 1.25 \, \text{м}$,
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$,
• Отношение циклических частот: $\omega_{\text{пруж}} = 2.5 \cdot \omega_{\text{мат}}$.

Нужно найти массу пружинного маятника $m$.

Шаг 1. Формулы циклической частоты

1. Для математического маятника:

2. Для пружинного маятника:

Шаг 2. Найдём $\omega_{\text{мат}}$

Подставим значения $g = 10 \, \text{м/с}^2$ и $l = 1.25 \, \text{м}$ в формулу:

Шаг 3. Выразим $\omega_{\text{пруж}}$

По условию, $\omega_{\text{пруж}} = 2.5 \cdot \omega_{\text{мат}}$:

Шаг 4. Используем формулу для пружинного маятника

Подставим $\omega_{\text{пруж}} = \sqrt{\frac{k}{m}}$:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Раскроем квадрат:

Шаг 5. Найдём массу $m$

Выразим $m$:

Подставим $k = 15 \, \text{Н/м}$:

Ответ:

Масса пружинного маятника равна $m = 0.3 \, \text{кг}$.