В инерциальной системе отсчёта сила F сообщает телу массой m ускорение a. Как надо изменить массу тела, чтобы при увеличении модуля силы вдвое его ускорение стало в 4 раза больше?

Для анализа задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который выражается формулой:

где $F$ — сила, $m$ — масса тела, $a$ — ускорение.

Условия задачи

1. Изначально: сила $F$ сообщает телу массой $m$ ускорение $a$.
2. После изменения: модуль силы увеличивается вдвое ($F' = 2F$), а ускорение становится в 4 раза больше ($a' = 4a$).
3. Необходимо найти, как изменится масса тела ($m'$).

Решение

Запишем второй закон Ньютона для начальных условий и новых условий.

Начальные условия:

Новые условия:

Подставим изменения:

Подставим вместо $F$ выражение $m \cdot a$ из начальных условий:

Сократим $a$ (так как $a \neq 0$):

Выразим новую массу $m'$:

Ответ

Чтобы при увеличении силы вдвое ускорение стало в 4 раза больше, массу тела нужно уменьшить в 2 раза.