Математический маятник длиной L совершает гармонические колебания с периодом T₀ = 4 сек. Каким станет период T колебаний этого маятника, если на пути нити вбить гвоздь на расстоянии L/2 по вертикали от точки подвеса? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.

Период математического маятника определяется формулой:

где $L$ — длина маятника.

После того как на пути нити вбили гвоздь на расстоянии $L/2$ от точки подвеса, маятник начинает двигаться не как обычный маятник. При прохождении через вертикальное положение нить цепляется за гвоздь, и эффективная длина маятника становится равной половине исходной:

Тогда период части колебаний с новой длиной:

Так как маятник совершает половину колебания с длиной $L$ и половину с длиной $L/2$, полный период равен сумме времен двух полупериодов:

Найдем $T_1$ через исходный период:

Подставляем $T_0=4$ с:

Округляем до десятых:

Ответ: период колебаний маятника станет равен 3,4 секунды.