Мальчик, стоящий на льду на коньках, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 1 кг со скоростью v = 20 м/с. Определить расстояние, на которое откатится мальчик, если коэффициент трения полозьев о лёд k = 0,02. Масса мальчика M = 40 кг.

Дано:

Масса камня: $m=1\ \text{кг}$.

Скорость камня после броска: $v=20\ \text{м/с}$.

Масса мальчика: $M=40\ \text{кг}$.

Коэффициент трения полозьев о лёд: $k=0{,}02$.

Найти расстояние $s$, на которое откатится мальчик.

Решение

1. Найдём скорость отката мальчика.

До броска мальчик и камень покоились, поэтому их суммарный импульс равнялся нулю. По закону сохранения импульса после броска:

где $u$ — скорость мальчика после броска. Поскольку камень и мальчик движутся в противоположных направлениях, запишем соотношение для модулей скоростей:

Отсюда скорость отката мальчика:

Подставим значения:

2. Найдём ускорение мальчика под действием силы трения.

После броска мальчик движется по льду и постепенно останавливается из-за силы трения скольжения полозьев:

где $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

По второму закону Ньютона модуль замедления равен:

Следовательно,

Подставим значения:

3. Определим расстояние отката.

Используем формулу движения с постоянным ускорением:

В момент остановки $v_{\text{кон}}=0$, поэтому:

Отсюда:

Подставим найденные значения:

Ответ

Мальчик откатится примерно на $64$ см.