Кусок льда массой 5 кг при температуре -30 °С
опустили в воду, имеющую температуру 70 °С. Масса воды 20 кг. Какую темпера­туру
будет иметь вода, когда весь лед растает.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Энергия, переданная льду, должна быть равна энергии, потраченной на его плавление и нагревание воды.

Шаг 1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -30°C до 0°C.

Теплоту, необходимую для нагрева тела, можно вычислить по формуле:

где:

• $m$ — масса льда, 5 кг,
• $c$ — удельная теплоёмкость льда, примерно $2100 \ \text{Дж/(кг·°C)}$,
• $\Delta T$ — изменение температуры льда, $0 - (-30) = 30 \ \text{°C}$.

Подставляем значения:

Шаг 2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда при 0°C.

Для плавления льда используется скрытая теплота плавления, которая равна:

где:

• $m$ — масса льда, 5 кг,
• $L_f$ — скрытая теплота плавления льда, равная $334000 \ \text{Дж/кг}$.

Подставляем значения:

Шаг 3. Рассчитаем количество теплоты, которое может передать вода, чтобы растопить лёд и нагреть его до 0°C.

Теплоту, которую вода отдаст при охлаждении от 70°C до конечной температуры $T$, можно вычислить по формуле:

где:

• $m_{\text{вода}}$ — масса воды, 20 кг,
• $c_{\text{вода}}$ — удельная теплоёмкость воды, $4200 \ \text{Дж/(кг·°C)}$,
• $\Delta T_{\text{вода}}$ — изменение температуры воды, $70 - T$.

Подставляем значения:

Шаг 4. Найдём конечную температуру воды.

Теперь у нас есть два выражения для количества теплоты: одно для льда и одно для воды. Поскольку вся теплота, переданная водой, пойдёт на нагрев льда и его плавление, то:

Подставляем значения:

Упрощаем:

Решаем уравнение:

Ответ:

Когда весь лёд растает, температура воды будет примерно 46.4°C.