Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить мячу, чтобы его дальность полета была равна 40 м если высота на которой находится мяч равна 20 м?

Чтобы найти горизонтальную скорость, необходимую для того, чтобы мяч пролетел 40 метров при высоте 20 метров, нужно решить задачу, используя законы кинематики.

Разбор задачи

Задача состоит из двух составляющих движения мяча: горизонтального и вертикального.

1. Вертикальное движение: Для мячика, который падает с высоты 20 метров, нужно вычислить, сколько времени потребуется, чтобы достичь земли. Используем уравнение для движения с постоянным ускорением (ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$):

Где:

• $h = 20 \, \text{м}$ — высота, с которой падает мяч,
• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $t$ — время полета мяча.

Преобразуем уравнение, чтобы найти время $t$:

Итак, мяч будет находиться в воздухе примерно 2,02 секунды.

2. Горизонтальное движение: Для того чтобы мяч пролетел 40 метров за это время, нужно найти его горизонтальную скорость. Горизонтальное движение будет происходить с постоянной скоростью, так как на горизонтальное движение не влияет ускорение (если не учитывать сопротивление воздуха).

Используем формулу для пути:

Где:

• $S = 40 \, \text{м}$ — дальность полета мяча,
• $v_{\text{гор}}$ — горизонтальная скорость,
• $t \approx 2,02 \, \text{с}$ — время полета, которое мы нашли.

Теперь выразим горизонтальную скорость:

Ответ:

Чтобы мяч пролетел 40 метров при высоте 20 метров, его горизонтальная скорость должна быть примерно 19,8 м/с.