Для калия красная граница фотоэффекта λmax = 0,62 мкм. Какую максимальную скорость v могут иметь фотоэлектроны, вылетающие при облучении калия фиолетовым светом с длиной волны λ = 0,42 мкм?

Для того чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из калия при облучении фиолетовым светом с длиной волны $\lambda = 0.42 \, \text{мкм}$, нужно использовать фотоэффект, описанный уравнением Эйнштейна:

где:

• $E_{\text{к}}$ — кинетическая энергия фотоэлектрона (максимальная в случае максимальной скорости),
• $h$ — постоянная Планка ($h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$),
• $\nu$ — частота падающего света,
• $W$ — работа выхода электрона из вещества.

Шаг 1: Определим частоту падающего света

Частоту $\nu$ можно найти через скорость света $c$ и длину волны $\lambda$:

где $c$ — скорость света в вакууме ($c = 3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}$).

Для фиолетового света с длиной волны $\lambda = 0.42 \, \text{мкм} = 0.42 \times 10^{-6} \, \text{м}$:

Шаг 2: Найдём работу выхода калия

Для калия красная граница фотоэффекта соответствует длине волны $\lambda_{\text{макс}} = 0.62 \, \text{мкм}$. Мы можем использовать её для нахождения работы выхода $W$ калия, используя следующее соотношение:

где $\nu_{\text{макс}}$ — частота света с длиной волны $\lambda_{\text{макс}}$. Найдём $\nu_{\text{макс}}$ по аналогичной формуле:

Теперь, используя постоянную Планка, найдем работу выхода:

Шаг 3: Определим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов

Теперь мы можем найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вылетающих при облучении калия светом с длиной волны $\lambda = 0.42 \, \text{мкм}$. Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Подставляем значения:

Шаг 4: Найдём максимальную скорость фотоэлектронов

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его максимальной скоростью через формулу:

где $m$ — масса электрона ($m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$), $v$ — максимальная скорость фотоэлектрона.

Перепишем формулу для скорости:

Подставим значения: