Артур пробегает один круг по стадиону за 20 сек. Если Артур и его друг Тимур, стартуют с одного места и бегут в разные направления, то они встретятся через 12 сек. За какое время пробежит один круг Тимур?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие относительной скорости, так как Артур и Тимур бегут в противоположных направлениях.

1. Определим скорость Артура.
   Артур пробегает один круг за 20 секунд. Значит, его скорость составляет 1 круг за 20 секунд, или $v_A = \frac{1}{20}$ круга в секунду.

2. Что происходит, когда они встречаются?
   Артур и Тимур бегут в противоположных направлениях, и встречаются через 12 секунд. Это значит, что за 12 секунд они вместе пробежали целый круг, то есть их суммарная пройденная дистанция — это 1 круг.

3. Определим скорость Тимура.
   Пусть $v_T$ — скорость Тимура в кругах в секунду. За 12 секунд Тимур пробежит расстояние, равное $12 \cdot v_T$ кругов.

4. Запишем уравнение для их совместного пути.
   Поскольку они бегут в противоположных направлениях, их скорости складываются. За 12 секунд вместе они пробегают 1 круг:

   $$12 \cdot v_A + 12 \cdot v_T = 1$$

   Подставим значение скорости Артура $v_A = \frac{1}{20}$:

   $$12 \cdot \frac{1}{20} + 12 \cdot v_T = 1$$

   Упростим это уравнение:

   $$\frac{12}{20} + 12 \cdot v_T = 1$$ $$\frac{3}{5} + 12 \cdot v_T = 1$$ $$12 \cdot v_T = 1 - \frac{3}{5}$$ $$12 \cdot v_T = \frac{2}{5}$$ $$v_T = \frac{2}{5 \cdot 12} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$$

5. Найдем время, которое Тимур тратит на один круг.
   Если скорость Тимура $v_T = \frac{1}{30}$, это значит, что он пробегает 1 круг за 30 секунд.

Ответ: Тимур пробежит один круг за 30 секунд.