При скорости ветра 10 м/с капля дождя падает под углом 30 градусов к вертикали. При какой скорости ветра капля будет падать под углом 60 градусов?

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть движение капли дождя в двух плоскостях: по вертикали (гравитация) и по горизонтали (ветровое ускорение).

Условия задачи:

• При скорости ветра 10 м/с капля падает под углом 30° к вертикали.
• Нам нужно найти, при какой скорости ветра капля будет падать под углом 60° к вертикали.

Разбор задачи:

Предположим, что:

• $v_w$ — это скорость ветра, которая отклоняет каплю в горизонтальном направлении.
• $v_g$ — скорость, с которой капля падает в вертикальном направлении из-за гравитации.

При этом падение капли дождя можно описать двумя составляющими:

1. Горизонтальная составляющая скорости капли — это скорость ветра $v_w$.
2. Вертикальная составляющая — это скорость падения капли, связанная с ускорением свободного падения $g$, то есть $v_g$.

Рассмотрим угол падения:

• Угол падения капли $\theta$ определяется как угол между вертикальной осью и вектором её скорости.

• Если капля падает под углом 30°, то вертикальная и горизонтальная составляющие скорости связаны соотношением:

  $$\tan(\theta) = \frac{v_w}{v_g}$$

  Для угла 30°:

  $$\tan(30^\circ) = \frac{v_w}{v_g} = \frac{1}{\sqrt{3}} \quad \Rightarrow \quad v_w = \frac{v_g}{\sqrt{3}}.$$

• Если капля падает под углом 60°, то аналогичное соотношение для этого угла:

  $$\tan(60^\circ) = \frac{v_w'}{v_g} = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad v_w' = \sqrt{3} v_g.$$

Как связаны скорости ветра и гравитации:

Из первого соотношения ($v_w = \frac{v_g}{\sqrt{3}}$) можем выразить скорость $v_g$:

Теперь, зная $v_g$, подставим это во второе соотношение для угла 60°:

Ответ:

При скорости ветра 10 м/с, капля падает под углом 30°. Чтобы капля падала под углом 60°, скорость ветра должна быть равна:

Таким образом, чтобы капля падала под углом 60°, скорость ветра должна быть 30 м/с.