при каком значении N данные векторы перпендикулярны:

а(2,-1,3)b(1,3,n)

заранее спасибо!!!

Чтобы найти значение $N$, при котором два вектора $\mathbf{a} = (2, -1, 3)$ и $\mathbf{b} = (1, 3, n)$ перпендикулярны, нужно воспользоваться определением перпендикулярных векторов. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется по формуле:

Где $a_1, a_2, a_3$ — компоненты вектора $\mathbf{a}$, а $b_1, b_2, b_3$ — компоненты вектора $\mathbf{b}$.

Подставляем компоненты векторов $\mathbf{a} = (2, -1, 3)$ и $\mathbf{b} = (1, 3, n)$ в эту формулу:

Это упрощается до:

Чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно быть равно нулю:

Решаем это уравнение для $n$:

Таким образом, векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут перпендикулярны, когда $n = \frac{1}{3}$.