При малых колебаниях математического маятника длиной 0,5 м косинус максимального угла отклонения маятника от вертикали равен 0,9. Какова скорость движения маятника в тот момент, когда косинус угла отклонения маятника от вертикали равен 0,949?

Используем закон сохранения энергии. Для маятника потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую:

\[ \frac{mv^2}{2}=mgl(\cos\alpha-\cos\alpha_{max}) \]

Масса сокращается:

\[ v=\sqrt{2gl(\cos\alpha-\cos\alpha_{max})} \]

Дано: \( l=0{,}5 \) м, \( \cos\alpha_{max}=0{,}9 \), \( \cos\alpha=0{,}949 \), \( g\approx 9{,}8 \text{ м/с}^2 \).

\[ v=\sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 0{,}5\cdot(0{,}949-0{,}9)} \]

\[ v=\sqrt{9{,}8\cdot 0{,}049}=\sqrt{0{,}4802}\approx 0{,}69 \text{ м/с} \]

Ответ: примерно \( 0{,}69 \text{ м/с} \).

0 0 Пожаловаться