Металлическую гирю, прикрепленную к динамометру,
медленно погрузили в цилиндрический сосуд с водой. Определите
площадь дна сосуда, если после полного погружения гири уровень
воды в сосуде повысился на Δh = 20 см, а показания динамометра
уменьшились от F = 4,0 Н до F = 3,0 Н.

Показания динамометра уменьшились из-за действия выталкивающей силы Архимеда.

Найдём эту силу:

\[F_A=4{,}0-3{,}0=1{,}0\text{ Н}\]

По закону Архимеда:

\[F_A=\rho gV\]

Объём вытесненной воды равен объёму гири:

\[V=S\Delta h\]

Тогда:

\[F_A=\rho gS\Delta h\]

Отсюда площадь дна сосуда:

\[S=\frac{F_A}{\rho g\Delta h}\]

Подставим данные: \(\rho=1000\text{ кг/м}^3\), \(g=10\text{ Н/кг}\), \(\Delta h=20\text{ см}=0{,}20\text{ м}\).

\[S=\frac{1}{1000\cdot10\cdot0{,}20}=0{,}0005\text{ м}^2\]

Переведём в квадратные сантиметры:

\[0{,}0005\text{ м}^2=5\text{ см}^2\]

Ответ: \(5\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться