Сумма трёх последовательных натуральных чисел больше 250 и является квадратом натурального числа. Найдите наименьшее значение такой суммы.

Пусть три последовательных натуральных числа: \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \).

Их сумма:

\[ n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) \]

Значит, сумма делится на \( 3 \). Она должна быть квадратом натурального числа и быть больше \( 250 \).

Проверим квадраты больше \( 250 \): \( 16^2=256 \), \( 17^2=289 \), \( 18^2=324 \). Из них на \( 3 \) делится \( 324 \).

Проверим: \( 324=3(n+1) \), значит \( n+1=108 \), \( n=107 \). Числа: \( 107 \), \( 108 \), \( 109 \).

Ответ: \( 324 \).

0 0 Пожаловаться