Тело бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Через сколько времени тело упадет на землю? Чему равна высота подъема?(с решением)

Задача на движение тела, брошенного вертикально вверх, решается с использованием законов механики и кинематики. Рассмотрим два основных вопроса: время полета и максимальную высоту подъема.

1. Время полета (время до возвращения тела на землю)

Для начала используем основные уравнения кинематики для тела, движущегося с постоянным ускорением. В данном случае ускорение будет равно ускорению свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, направленному вниз.

Тело поднимется вверх, пока его скорость не станет равной нулю, а затем начнет падать обратно на землю. Время, которое потребуется телу, чтобы достичь максимальной высоты, можно найти с помощью уравнения для скорости:

где:

• $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость (скорость броска),
• $v = 0 \, \text{м/с}$ — скорость в момент достижения максимальной высоты (где скорость равна нулю),
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $t$ — время подъема.

Подставляем значения:

Решаем для $t$:

Это время, за которое тело поднимется до максимальной высоты. Так как движение вверх и вниз симметрично, общее время полета будет в два раза больше:

2. Максимальная высота подъема

Для нахождения максимальной высоты используем уравнение для пути при равноускоренном движении:

где:

• $h$ — высота подъема,
• $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ — начальная скорость,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $t = 1.02 \, \text{с}$ — время подъема.

Подставляем значения:

Вычисляем:

Ответ:

• Время полета тела на землю составит 2.04 секунды.
• Максимальная высота подъема составит 5.1 метра.