9 класс, решить задачу по физике. За первую секунду равнозамедленного движения автомобиль прошел половину тормозного пути. Определите полное время торможения.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать концепции равнозамедленного движения. В равнозамедленном движении ускорение автомобиля является постоянным и направлено в противоположную сторону от начальной скорости.

Дано, что за первую секунду автомобиль прошел половину всего тормозного пути. Обозначим полное время торможения как $T$ секунд и полный тормозной путь как $S$. Тогда за первую секунду автомобиль преодолел путь $\frac{S}{2}$.

Для равнозамедленного движения путь $S$ можно выразить как: $S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$ где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение (по модулю), $t$ - время. Поскольку за время $T$ автомобиль полностью останавливается, $v_0 = aT$.

Теперь рассмотрим путь, пройденный за первую секунду. Он равен $\frac{S}{2}$ и выражается формулой: $\frac{S}{2} = v_0 \cdot 1 - \frac{a \cdot 1^2}{2}$ Подставляем $v_0 = aT$ и получаем: $\frac{S}{2} = aT \cdot 1 - \frac{a \cdot 1^2}{2}$ $\frac{S}{2} = aT - \frac{a}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $S = aT^2 - \frac{aT^2}{2}$
2. $\frac{S}{2} = aT - \frac{a}{2}$

Из первого уравнения получаем: $S = \frac{aT^2}{2}$

Подставляем это во второе уравнение: $\frac{aT^2}{4} = aT - \frac{a}{2}$

Теперь можно сократить обе части уравнения на $a$ и решить получившееся квадратное уравнение относительно $T$. После решения квадратного уравнения найдем полное время торможения.

Решаем уравнение: $\frac{T^2}{4} = T - \frac{1}{2}$ $T^2 - 4T + 2 = 0$

Решая это квадратное уравнение, найдем значение $T$, которое и будет являться полным временем торможения автомобиля.