Груз массой 51 кг поднимают с постоянной скоростью невесомым рычагом, длина короткого плеча которого L1 равна 20 см. Найдите с точностью до сотых длину другого плеча L2, если на него действует сила 200 Н, направленная перпендикулярно рычагу.
Величину ускорения свободного падения считайте равным g = 9.8 м/с2.

Для решения задачи воспользуемся принципом рычага, который основан на законе моментных сил. Согласно этому закону, если рычаг находится в равновесии (в данном случае груз поднимают с постоянной скоростью, значит, система в состоянии равновесия), то сумма моментов сил относительно точки вращения должна быть равна нулю.

1. Данные задачи:

   • Масса груза: $m = 51 \, \text{кг}$
   • Длина короткого плеча рычага: $L_1 = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$
   • Сила, действующая на длинное плечо рычага: $F_2 = 200 \, \text{Н}$
   • Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

2. Сила тяжести груза: Сила тяжести $F_1$ определяется по формуле $F_1 = mg$, где:

   $$F_1 = 51 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 499.8 \, \text{Н}$$

3. Условие равновесия рычага: Моменты сил относительно точки вращения (основы рычага) должны быть равны по величине, но противоположно направлены. Момент силы $M$ рассчитывается как произведение силы на расстояние от точки вращения:

   $$M_1 = F_1 \times L_1 \quad \text{и} \quad M_2 = F_2 \times L_2$$

   При равновесии моментов:

   $$M_1 = M_2$$

   Подставим значения:

   $$F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2$$ $$499.8 \, \text{Н} \times 0.2 \, \text{м} = 200 \, \text{Н} \times L_2$$ $$99.96 = 200 \times L_2$$

   Теперь решим это уравнение для $L_2$:

   $$L_2 = \frac{99.96}{200} = 0.4998 \, \text{м}$$

4. Ответ: Длина другого плеча рычага $L_2$ равна примерно 0.5 м или 50 см.

Таким образом, длина длинного плеча рычага составляет 0.5 м.