Рассчитайте скорость, которую будет иметь ракета, стартовая масса которой 1 т, если в результате горения топлива выброшено 200 кг газов со скоростью 2 км/с.

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения импульса и принцип работы ракетного двигателя, который описывается уравнением Тсиолковского.

Дано:

• Масса ракеты $m_0 = 1000$ кг (1 тонна).
• Масса выброшенных газов $m_{\text{gas}} = 200$ кг.
• Скорость выброса газов $v_{\text{gas}} = 2$ км/с = 2000 м/с.

Необходимо найти:

• Скорость ракеты $v_{\text{rocket}}$.

Расчет:

1. Закон сохранения импульса:

   В системе ракета + газы сохраняется общий импульс. До запуска ракеты импульс системы равен нулю, так как ракета и газы неподвижны. После запуска, если ракета движется с некоторой скоростью, газы выбрасываются с противоположной направленностью.

   Закон сохранения импульса в таком случае выглядит так:

   $$m_0 v_{\text{rocket}} = - m_{\text{gas}} v_{\text{gas}}$$

   Здесь:

   • $m_0 v_{\text{rocket}}$ — импульс ракеты,
   • $- m_{\text{gas}} v_{\text{gas}}$ — импульс выброшенных газов (минус, потому что направление движения ракеты и выброса газов противоположны).

2. Подставляем значения:

   $$1000 \times v_{\text{rocket}} = - 200 \times 2000$$ $$1000 \times v_{\text{rocket}} = - 400000$$

3. Решаем относительно $v_{\text{rocket}}$:

   $$v_{\text{rocket}} = \frac{-400000}{1000} = -400 \, \text{м/с}$$

   Отрицательный знак указывает на то, что ракета движется в противоположную сторону от направления выброса газов.

Ответ:

Скорость ракеты будет 400 м/с в противоположную сторону от направления выброса газов.