Однородный стержень длиной 1 м лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола так, что его конец выступает за край стола на 20 см.
К этому концу прикреплён груз массой 3 кг. Какова минимальная масса стержня, сохраняющего равновесие?
Поподробнее распишите если можно.

Для решения задачи рассмотрим момент сил относительно точки, где стержень касается стола.

1. Обозначения и данные:

   • Длина стержня $L = 1 \, \text{м}$.
   • Выступающая часть стержня $x = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.
   • Масса груза $m_g = 3 \, \text{кг}$.
   • Искомая масса стержня $m_s$.

2. Условия равновесия: Чтобы стержень был в равновесии, моменты сил относительно точки соприкосновения стержня с поверхностью должны уравновешивать друг друга. При этом момент силы, вызванный массой груза, должен быть равен моменту силы, вызванному массой стержня.

3. Момент сил от груза: Груз действует в точке, которая находится на расстоянии $0.8 \, \text{м}$ от точки соприкосновения стержня с поверхностью (так как стержень длинной 1 м, а его конец выступает на 20 см). Момент силы от груза равен:

   $$M_g = m_g g \cdot 0.8$$

   где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

4. Момент силы от массы стержня: Центр масс стержня находится в середине его длины, то есть на расстоянии $0.5 \, \text{м}$ от точки соприкосновения с поверхностью. Момент силы от массы стержня:

   $$M_s = m_s g \cdot 0.5$$

5. Условие равновесия: Для равновесия моменты сил должны быть равны:

   $$m_g g \cdot 0.8 = m_s g \cdot 0.5$$

   Упростим уравнение, сократив $g$:

   $$m_g \cdot 0.8 = m_s \cdot 0.5$$

   Подставим значение массы груза $m_g = 3 \, \text{кг}$:

   $$3 \cdot 0.8 = m_s \cdot 0.5$$

   Решаем относительно $m_s$:

   $$m_s = \frac{3 \cdot 0.8}{0.5} = 4.8 \, \text{кг}$$

Таким образом, минимальная масса стержня для сохранения равновесия составляет $4.8 \, \text{кг}$.