Задача . определить реакции опор балки . дано F1=10kh,F2=20kH

Определение реакций опор балки – это задача из раздела статики, в которой анализируются силы, действующие на балку, и их влияние на опоры. Рассмотрим общий подход к решению такой задачи.

Условие задачи:

Дано:

• Сила $F_1 = 10 \, \text{кН}$
• Сила $F_2 = 20 \, \text{кН}$

Балка опирается на две опоры (например, шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная). Положение сил относительно опор не указано, поэтому будем использовать общий метод, предполагая, что точки приложения сил и длины балки известны.

Основные шаги решения:

1. Обозначение реакции опор:

   • $R_A$ – реакция в первой опоре (например, в точке $A$);
   • $R_B$ – реакция во второй опоре (например, в точке $B$).

2. Составление уравнений равновесия: Для балки в равновесии сумма всех сил и моментов равна нулю:

   • $\sum F_y = 0$ – сумма вертикальных сил равна нулю;
   • $\sum M_A = 0$ – сумма моментов относительно опоры $A$ равна нулю.

3. Запись уравнений: Допустим, длина балки $L$, сила $F_1$ приложена на расстоянии $a$ от точки $A$, сила $F_2$ – на расстоянии $b$ от точки $A$, и $b > a$. Тогда уравнения равновесия будут:

   • Для вертикальных сил: $$R_A + R_B - F_1 - F_2 = 0$$
   • Для моментов относительно точки $A$: $$F_1 \cdot a + F_2 \cdot b - R_B \cdot L = 0$$

4. Решение системы уравнений:

   • Из первого уравнения выразим $R_A + R_B = F_1 + F_2$;
   • Подставим $R_A = F_1 + F_2 - R_B$ во второе уравнение: $$F_1 \cdot a + F_2 \cdot b - (F_1 + F_2 - R_A) \cdot L = 0$$ Решая систему уравнений, найдём $R_A$ и $R_B$.

5. Рассмотрим численное решение: Для наглядности возьмём $L = 6 \, \text{м}, a = 2 \, \text{м}, b = 4 \, \text{м}$:

   • Уравнение моментов: $$10 \cdot 2 + 20 \cdot 4 - R_B \cdot 6 = 0$$ $$20 + 80 = 6 \cdot R_B \quad \Rightarrow \quad R_B = \frac{100}{6} \approx 16.67 \, \text{кН}$$
   • Подставляем $R_B$ в первое уравнение: $$R_A + 16.67 = 10 + 20 \quad \Rightarrow \quad R_A = 30 - 16.67 = 13.33 \, \text{кН}.$$

Ответ:

• Реакция опоры $A$: $R_A = 13.33 \, \text{кН}$;
• Реакция опоры $B$: $R_B = 16.67 \, \text{кН}$.

Метод может быть адаптирован к любым данным и распределению сил.